A resposta é um sonoro NÃO! Nenhuma convenção de condomínio pode proibir a permanência de animais no interior de apartamentos, pois estaria violando o direito de propriedade, que é permitido pela nossa Constituição Federal em seu artigo 5º, XXII. A Constituição Federal é a lei maior de um país, nenhuma lei pode ser contrária a ela.
Mas atenção! Tudo isso, desde que o animal não cause risco à saúde ou a segurança dos demais moradores e não tire o sossego da vizinhança. A vida em condomínio depende principalmente do respeito mútuo. A permanência dos animais é permitida, sendo nula qualquer convenção do condomínio que proíba, por ser inconstitucional.
Entretanto, as convenções podem restringir a forma como os animais são mantidos nas áreas de uso comum, como, por exemplo, estabelecer que devem usar o elevador de serviço, que devem circular nas áreas comuns com guia etc.
O importante é sempre agir como gostaríamos que agissem conosco. Então, o cão não pode ficar latindo a noite inteira, por exemplo. Se for um animal bravo ou mesmo grande, deve circular com focinheira nas áreas comuns. E, é claro, quando for circular com seu animal nas áreas comuns, sempre levar um saquinho para recolher o cocô e ainda aconselho um potinho de desinfetante para o caso de xixi. Basta ser consciente e a harmonia prevalecerá.
Portanto, qualquer que seja o argumento da convenção de seu condomínio, você pode e deve levar seu animal com você e, se for necessário, procure um advogado.